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用FFT計(jì)算信號(hào)頻譜的算法
離散付里葉變換X(k）可看成是z變換在單位圓上的等距離采樣值
同樣，X（k）也可看作是序列付氏變換X（ejω）的采樣，采樣間隔為ωN=2π/N
由此看出，離散付里葉變換實(shí)質(zhì)上是其頻譜的離散頻域采樣，對(duì)頻率具有選擇性（ωk=2πk/N），在這些點(diǎn)上反映了信號(hào)的頻譜。
根據(jù)采樣定律，一個(gè)頻帶有限的信號(hào)，可以對(duì)它進(jìn)行時(shí)域采樣而不丟失任何信息，F(xiàn)FT變換則說明對(duì)于時(shí)間有限的信號(hào)（有限長(zhǎng)序列），也可以對(duì)其進(jìn)行頻域采樣，而不丟失任何信息。所以只要時(shí)間序列足夠長(zhǎng)，采樣足夠密，頻域采樣也就可較好地反映信號(hào)的頻譜趨勢(shì)，所以FFT可以用以進(jìn)行連續(xù)信號(hào)的頻譜分析

頻譜分析儀分類
頻譜分析儀分為實(shí)時(shí)分析式和掃頻式兩類。前者能在被測(cè)信號(hào)發(fā)生的實(shí)際時(shí)間內(nèi)取得所需要的全部頻譜信息并進(jìn)行分析和顯示分析結(jié)果；后者需通過多次取樣過程來完成重復(fù)信息分析。實(shí)時(shí)式頻譜分析儀主要用于非重復(fù)性、持續(xù)期很短的信號(hào)分析。非實(shí)時(shí)式頻譜分析儀主要用于從聲頻直到亞毫米波段的某一段連續(xù)射頻信號(hào)和周期信號(hào)的分析。
掃頻式頻譜分析儀
它是具有顯示裝置的掃頻超外差接收機(jī)，主要用于連續(xù)信號(hào)和周期信號(hào)的頻譜分析。它工作于聲頻直至亞毫米的波頻段，只顯示信號(hào)的幅度而不顯示信號(hào)的相位。它的工作原理是：本地振蕩器采用掃頻振蕩器，它的輸出信號(hào)與被測(cè)信號(hào)中的各個(gè)頻率分量在混頻器內(nèi)依次進(jìn)行差頻變換，所產(chǎn)生的中頻信號(hào)通過窄帶濾波器后再經(jīng)放大和檢波，加到視頻放大器作示波管的垂直偏轉(zhuǎn)信號(hào)，使屏幕上的垂直顯示正比于各頻率分量的幅值。本地振蕩器的掃頻由鋸齒波掃描發(fā)生器所產(chǎn)生的鋸齒電壓控制，鋸齒波電壓同時(shí)還用作示波管的水平掃描，從而使屏幕上的水平顯示正比于頻率。
用掃頻振蕩器作為超外差接收機(jī)的本機(jī)振蕩器，當(dāng)選擇開關(guān)S置于1，鋸齒波掃描電壓對(duì)本機(jī)振蕩器I進(jìn)行掃頻，輸入信號(hào)中的各個(gè)頻率分量在混頻器中與本機(jī)掃頻信號(hào)進(jìn)行差頻，它們依次落入中放窄帶濾波器的通帶內(nèi)，被濾波器選出，經(jīng)二次變頻、檢波、放大后，加到示波管的垂直偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，使屏幕上的垂直顯示正比于各個(gè)頻率分量的振幅。掃描電壓同時(shí)加到示波管的水平偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，從而使頻幕的X坐標(biāo)變成頻率坐標(biāo)，并在屏幕上顯示出被分析的輸入信號(hào)頻譜圖。上述工作方式在本機(jī)振蕩器I上進(jìn)行掃頻，稱“掃前式”工作模式，具有很寬的分析頻帶。當(dāng)S置于2時(shí)，也可在本機(jī)振蕩器Ⅱ上進(jìn)行掃頻，稱“掃中頻式”工作模式，這時(shí)可進(jìn)行窄帶頻譜分析。

基于快速傅里葉變換(FFT）的現(xiàn)代頻譜分析儀，通過傅里葉運(yùn)算將被測(cè)信號(hào)分解成分立的頻率分量，達(dá)到與傳統(tǒng)頻譜分析儀同樣的結(jié)果。這種新型的頻譜分析儀采用數(shù)字方法直接由模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC）對(duì)輸入信號(hào)取樣,再經(jīng)FFT處理后獲得頻譜分布圖。
在這種頻譜分析儀中，為獲得良好的儀器線性度和高分辨率，對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí) ADC的取樣率少等于輸入信號(hào)頻率的兩倍，亦即頻率上限是100MHz的實(shí)時(shí)頻譜分析儀需要ADC有200MS/S的取樣率。
半導(dǎo)體工藝水平可制成分辨率8位和取樣率4GS/S的ADC或者分辨率12位和取樣率800MS/S的ADC，亦即，原理上儀器可達(dá)到2GHz的帶寬，為了擴(kuò)展頻率上限，可在ADC前端增加下變頻器，本振采用數(shù)字調(diào)諧振蕩器。這種混合式的頻譜分析儀可擴(kuò)展到幾GHz以下的頻段使用。
FFT的性能用取樣點(diǎn)數(shù)和取樣率來表征，例如用100KS/S的取樣率對(duì)輸入信號(hào)取樣1024點(diǎn)，則輸入頻率是50KHz和分辨率是50Hz。如果取樣點(diǎn)數(shù)為2048點(diǎn)，則分辨率提高到25Hz。由此可知，輸人頻率取決于取樣率，分辨率取決于取樣點(diǎn)數(shù)。FFT運(yùn)算時(shí)間與取樣，點(diǎn)數(shù)成對(duì)數(shù)關(guān)系，頻譜分析儀需要高頻率、高分辨率和高速運(yùn)算時(shí)，要選用高速的FFT硬件，或者相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理器(DSP）芯片。例如，10MHz輸入頻率的1024點(diǎn)的運(yùn)算時(shí)間80μs，而10KHz的1024點(diǎn)的運(yùn)算時(shí)間變?yōu)閙s,1KHz的1024點(diǎn)的運(yùn)算時(shí)間增加至640ms。當(dāng)運(yùn)算時(shí)間超過200ms時(shí)，屏幕的反應(yīng)變慢，不適于眼睛的觀察，補(bǔ)救辦法是減少取樣點(diǎn)數(shù)，使運(yùn)算時(shí)間降低至200ms以下。

頻譜分析儀的主要技術(shù)指標(biāo)有頻率范圍、分辨率、分析譜寬、分析時(shí)間、掃頻速度、靈敏度、顯示方式和假響應(yīng)。
頻率范圍
進(jìn)行正常工作的頻率區(qū)間。現(xiàn)代頻譜儀的頻率范圍能從低于1赫直至300吉赫。
分辨力
在顯示器上能夠區(qū)分鄰近的兩條譜線之間頻率間隔的能力，是頻譜分析儀重要的技術(shù)指標(biāo)。分辨力與濾波器型式、波形因數(shù)、帶寬、本振穩(wěn)定度、剩余調(diào)頻和邊帶噪聲等因素有關(guān)，掃頻式頻譜分析儀的分辨力還與掃描速度有關(guān)。分辨帶寬越窄越好?，F(xiàn)代頻譜儀在高頻段分辨力為10～100赫。
分析譜寬
又稱頻率跨度。頻譜分析儀在一次測(cè)量分析中能顯示的頻率范圍，可等于或小于儀器的頻率范圍，通常是可調(diào)的。
分析時(shí)間
完成一次頻譜分析所需的時(shí)間，它與分析譜寬和分辨力有密切關(guān)系。對(duì)于實(shí)時(shí)式頻譜分析儀，分析時(shí)間不能小于其窄分辨帶寬的倒數(shù)。 
掃頻速度：分析譜寬與分析時(shí)間之比，也就是掃頻的本振頻率變化速率。
靈敏度
顯示微弱信號(hào)的能力，受頻譜儀內(nèi)部噪聲的限制，通常要求靈敏度越高越好。動(dòng)態(tài)范圍指在顯示器上可同時(shí)觀測(cè)的信號(hào)與弱信號(hào)之比。現(xiàn)代頻譜分析儀的動(dòng)態(tài)范圍可達(dá)80分貝。
顯示方式
顯示的幅度與輸入信號(hào)幅度之間的關(guān)系。通常有線性顯示、平方律顯示和對(duì)數(shù)顯示三種方式。
假響應(yīng)
顯示器上出現(xiàn)不應(yīng)有的譜線。這對(duì)超外差系統(tǒng)是不可避免的，應(yīng)設(shè)法抑止到小，現(xiàn)代頻譜分析儀可做到小于-90分貝毫瓦。
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